Question

【题目】如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目，已测得轮A，B的半径分别为rA＝20 cm、rB＝10 cm，相邻两产品间的距离为30 cm,1 min内有41个产品通过A处，求：

(1)产品随传输带移动的速度大小．

(2)A，B轮边缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度的方向．

(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC＝5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度(假设轮不打滑)．

Answer 1

【答案】(1)0.2m/s；(2) vP＝0.2 m/s vQ＝0.2 m/s vM＝0.1 m/s ωP＝1 rad/s ωQ＝2 rad/s ωM＝1 rad/s

(3) 如图所示 4 rad/s

【解析】试题分析：首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度.由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上的每点运动的路程为两产品间距的40倍。

解：(1) 每分钟传送带移动距离：x=40x=40×30×10-2m=12m

产品随传输带移动的速度： ；

(2) 传送带不打滑时，传送带某点的移动速度等于轮缘某点圆周运动的线速度，所以：

vP=vQ=0.2m/s

由于M点与P点角速度相同，且M为A轮半径中点，故

由线速度与角速度的关系

P、M共同角速度为

Q点角速度

各点速度方向如图示

(3) 不打滑，两轮边缘某点线速度相等，即：rAω1=rCω3

所以，

C轮转动方向如上图所示。