Question

杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm（不考虑空气阻力及水桶自身大小的影响，g取10m/s²），求：
（1）水桶运动到最高点时，水不流出的最小速率；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力大小和方向．

Answer 1

（1）水桶运动到最高点时，设速度为v₀时恰好水不流出，由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得
          mg=m

v 20

L

   解得v₀=

gL

=

6

m/s
    （2）设桶运动到最高点对水的弹力为F，则水受到重力和弹力提供向心力，
     根据牛顿第二定律，有  mg+F=m

v2

L

   解得F=m

v2

L

-mg=2.5N   方向竖直向下．
     又根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小F'=F=2.5N  方向竖直向上．
答：（1）水桶运动到最高点时，水不流出的最小速率为=

6

m/s；
    （2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力大小为2.5N，方向竖直向上．