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如图所示,电动机带动滚轮做逆时针匀速转动,在滚轮的摩擦力作用下,将一金属板从斜面底端A送往上部,已知斜面光滑且足够长,倾角θ=30°,滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=6.5m,当金属板的下端运动到切点B处时,立即提起滚轮使它与板脱离接触.已知板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止,此时放下滚轮再次压紧板,再次将板从最底端送往斜面上部,如此往复.已知板的质量为m=1×103kg,滚轮边缘线速度恒为v=4m/s,滚轮对板的正压力FN=2×104N,滚轮与板间的动摩擦因数为μ=0.35,取g=10m/s2.求:
(1)在滚轮作用下板上升的加速度;
(2)板加速至与滚轮速度相同时前进的距离;
(3)板往复运动的周期.
分析:对杆进行受力分析,杆在重力、支持力、滚轮压力和摩擦力作用下产生加速度,求出物体所受合力可以得加速度a;由加速度和杆运动的末速度与轮边缘相同可求出杆运动的时间t,轮分两个过程对杆做功,在两个过程中根据动能定理可求出轮对杆所做的功W;把杆的运动分成三段,一是在滑动摩擦力作用下的匀加速运动,二是在静摩擦力作用下的匀速运动,三是重力沿斜面向下分力作用下的匀减速直线运动,分三段运动求杆运动的时间即可.
解答:解:(1)对杆进行受力分析
杆受重力G、斜面对杆的弹力F1,滚轮对杆的压力F2和滚轮对杆沿斜面向上的摩擦力f,四个力作用.建立直角坐标系,有:
F合x=f-Gsinθ=ma          ①
F合y=F1-F2-mgcosθ=0   
∵轮对杆的压力F2=2×104N
∴轮对杆的摩擦力f=μFN=μF2,代入①式得杆产生的加速度:
a=
f-Gsinθ
m
=2m/s2
(2)由题意知,杆做初速度为0,加速度a=2m/s2的匀加速运动,末速度与滚轮边缘线速度大小相同即v=4m/s.
根据匀加速直线运动速度位移关系可得:
v2=2ax
即位移:x=
v2
2a
=
42
4
m=4m.
(3)根据题意知,杆在一个同期中的运动分为三个过程:
第一个过程杆向上做匀加速直线运动时间t1=
v
a
=
4
2
=2s

第二个过程杆向上做匀速直线运动,时间t2=
L-x
v
=0.625s

离开滚轮后上升时加速度大小a2=gsinθ=5m/s2,方向沿斜面向下继续上升的时间t3=
v
a2
=
4
5
s=0.8s
板往复运动的周期T=t1+t2+t3+t4=5.225s
答:(1)在滚轮作用下板上升的加速度为2m/s2
(2)板加速至与滚轮速度相同时前进的距离为4m;
(3)板往复运动的周期为5.225s.
点评:正确对杆进行受力分析,根据受力情况确定杆的运动情况,分析杆在运动过程中各力的做功情况,根据动能定理求解即可.注意对运动性质的确定,能正确判断物体的运动性质,并能写出运动规律.
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,电动机带动滚轮B匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部.滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m,当金属杆的下端运动到B处时,滚轮提起,与杆脱离接触.杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部,与挡板相撞后,立即静止不动.此时滚轮再次压紧杆,又将金属杆从最底端送往斜面上部,如此周而复始.已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s,滚轮对杆的正压力FN=2×104N,滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35,杆的质量为m=1×103Kg,不计杆与斜面间的摩擦,取g=10m/s2
求:(1)在滚轮的作用下,杆加速上升的加速度;
(2)杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离;
(3)杆从最低端开始上升到再次回到最低端经历的时间.

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(1)在滚轮的作用下,杆加速上升的加速度;
(2)杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离;
(3)杆从最底端开始上升到再次回到最底端经历的时间.

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(1)在滚轮作用下板上升的加速度;
(2)金属板的低端经多长时间到达滚轮的切点B处;
(3)金属板沿斜面上升的最大距离.

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(1)在滚轮作用下板上升的加速度a;

(2)板加速至与滚轮速度相同时前进的距离x;

 (3)板往复运动的周期T.[来源:Zxxk.Com]

 

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