如图所示.带电平板M.N之间有水平向右的加速电场．带电平板P.Q之间有竖直向下的偏转电场.电场强度为E.已知P.Q两板长度和两板间距都为d.带电平板P.Q右边缘与竖直荧光屏之间是宽度为d的匀强磁场.磁场方向如图所示．一带正电的粒子由静止开始从M板经过加速电场加速后以速度v0沿P.Q两板中线进入偏转电场.在偏转电场偏转后恰好从下板边缘离开电场进入匀强磁场.最后恰好� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013?芜湖模拟）如图所示，带电平板M、N之间有水平向右的加速电场．带电平板P、Q之间有竖直向下的偏转电场，电场强度为E，已知P、Q两板长度和两板间距都为d，带电平板P、Q右边缘与竖直荧光屏之间是宽度为d的匀强磁场，磁场方向如图所示．一带正电的粒子由静止开始从M板经过加速电场加速后以速度v₀沿P、Q两板中线进入偏转电场，在偏转电场偏转后恰好从下板边缘离开电场进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上．已知磁场区域在竖直方向足够长，带电粒子所受重力不计．求：
（1）加速电场电压是多少？
（2）匀强磁场磁感应强度大小．

分析：（1）粒子在电场加速获得初速度，由动能定理可得初速度表达式，进而由偏转电场中的类平抛运动可得加速电压．
（2）依据题意可做成运动轨迹图，由平抛由速度反向延长线交于P的中点，由几何关系可得，带点粒子离开偏转电场的速度；依据磁场中洛伦兹力提供向心力，联立方程可得匀强磁场磁感应强度大小．

解答：解：（1）粒子在加速电场中由动能定理：
qU=

mv02，
在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为θ，则：
d=v₀t，

qEt2

，
解得：U=

．
（2）粒子运动轨迹如图：

偏转角速度为：tanθ=

，
解得：vy=

Eqt

Eqd

mv0

…①
由速度反向延长线交于P的中点，由几何关系可得θ=45°，v_y=v₀，带点粒子离开偏转电场的速度v=

v0．
由①解得：
v02=

Eqd

…②
粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律得：
qvB=m

，
解得：
R=

…③
由几何关系得，圆周运动轨道半径为：
R=

sin45°

d，
带入③可得：

即：B=

mv0

…④
由②④解得：B=

．
答：（1）加速电场电压是U=

；
（2）匀强磁场磁感应强度大小为B=

．

点评：本题两个关键点：一、要做好运动轨迹示意图；二、必须知道平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点．

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