Question

（2009?广州二模）如图所示，两块相同的金属板M和N正对并水平放置，它们的正中央分别有小孔O和O′，两板间距离为2L，两板间存在竖直向上的匀强电场．AB是一长3L的轻质绝缘细杆，杆上等间距地固定着四个完全相同的带电小球（1、2、3、4），每个小球的电荷量为q、质量为m，相邻小球间的距离为L．第一个小球置于孔O处，将AB由静止释放，观察发现，从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场这一过程中AB杆一直做匀速直线运动，且杆保持竖直．求：
（1）两板间电场强度E；
（2）第4个小球刚要离开电场时杆的速度；
（3）从第2个小球刚进入电场开始计时，到第4个小球刚要离开电场所用的时间．

Answer 1

分析：（1）从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场这一过程中AB杆一直做匀速直线运动，受力平衡，根据电场力等于重力即可求解；
（2）对整个过程运用动能定理即可求解；
（3）第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场这段时间，整个杆做匀速直线运动，求出此过程时间，第3个小球离开电场后，只有第4个小球在电场中，杆做匀加速直线运动，再求出此过程时间，两段时间之和即为所求时间．

解答：解：（1）从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场这一过程中AB杆一直做匀速直线运动，受力平衡，则有：
2qE=4mg，
E=

2mg

q

，
（2）从静止开始到第4个小球刚要离开电场得过程中运用动能定理得：
4mg×5L-4qE×2L=

1

2

×4mv²
解得：v=

2gL

，
（3）设杆匀速运动时速度为v₁，对第1个小球刚进入电场到第3个小球刚要进入电场这个过程，应用动能定理得：
4mg×2L-qE（L+2L）=

1

2

×4mv₁²
解得：v₁=

gL

第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场这段时间，整个杆做匀速直线运动，设运动时间为t₁，则：
t₁=

3L

v1

=

3 gL

g

第3个小球离开电场后，只有第4个小球在电场中，杆做匀加速直线运动，设运动时间为t₂，则：
t₂=

L

v1+v 2

=

2( 2 -1) gL

g

所以总时间为：t=t₁+t₂=

(2 2 +1) gL

g

答：（1）两板间电场强度E为

2mg

q

；
（2）第4个小球刚要离开电场时杆的速度为

2gl

；
（3）从第2个小球刚进入电场开始计时，到第4个小球刚要离开电场所用的时间为

(2 2 +1) gL

g

．

点评：本题主要考查了带电小球在电场中运动的问题，要能正确对物体进行受力分析，得出物体的运动情况，并能结合动能定理解题，难度适中．