Question

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g＝10 m/s²，问：

(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？

(2)棒ab受到的力F多大？

(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？

                                            

Answer 1

解：(1)棒cd受到的安培力

F_cd＝IB

棒cd在共点力作用下平衡，则

F_cd＝mgsin30°

由以上两式，代入数据解得

I＝1 A

根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c

(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等

F_ab＝F_cd

对棒ab，由共点力平衡知

F＝mgsin30°＋IB

代入数据解得

F＝0.2 N

(3)设在时间t内棒cd产生Q＝0.1 J热量，由焦耳定律知

Q＝I²Rt

设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势

E＝Blv

由闭合电路欧姆定律可知

I＝

由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移

x＝vt

力F做的功

W＝Fx

代入数据解得

W＝0.4 J