Question

翼型降落伞有很好的飞行性能．它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作．其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响．已知：空气升力F₁与飞行方向垂直，大小与速度平方成正比，F₁=C₁v²．空气摩擦力F₂与飞行方向相反，大小与速度平方成正比，F₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影响，可由运动员调节，满足如图b所示的关系．试求：
（1）若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角α，试从力平衡的角度证明：tanα=
（2）下图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后大致的运动轨迹．根据（1）中的结果tanα=，试判断，①、②两轨迹哪条不可能存在，为什么？
（3）运动员和装备总质量70kg，匀速飞行速度v与地平线夹角α约20°（取tan20°=），求：v．（结果保留2位小数点）

Answer 1

解：（1）由①位置的受力分析可知，匀速运动时，对重力进行分解，根据平衡条件得
F₁=mgcosα=C₁v²
F₂=mgsinα=C₂v²
两式消去mg和v得tanα=．
（2）因为最终匀速行驶时，有tanα=．α为飞行的速度v与地平线的夹角．根据图线C₁、C₂的关系，知最终匀速行驶时，α不可能等于90°．所以②轨迹不可能存在．
（3）在图b中过原点作直线
正确得到直线与曲线的交点

C₂=2，C₁=5.5
根据F₂=mgsinα=C₂v²或F₁=mgcosα=C₁v²
得v=10.9m/s
答：（1）证明如上．
（2）②轨迹不可能．
（3）运动员和装备总质量70kg，匀速飞行速度v与地平线夹角α约20°，v=10.9m/s．
分析：（1）由①位置的受力分析，匀速运动时对重力进行分解，根据平衡条件求解；
（2）根据证明的结论，结合C₁、C₂的关系图线进行分析．
（3）在图b中过原点作直线C₂=，正确得到直线与曲线的交点后求解．
点评：本题有一定的难度，能正确的理解题目所提示的信息，并有一定的数据解读能力是解决该题的关键．