Question

【题目】如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为 (g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力．求

（1）物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小；

（2）碰撞后，在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：物体下落过程中机械能守恒，依据机械能守恒定律求出与薄滑块碰撞前的速度，依据动量守恒定律求解物体与滑块碰撞后共同运动初速度的大小依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程列出等式，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程列出等式求解．

（1）设物体下落至与薄滑块碰撞前的速度为v0，在此过程中机械能守恒，依据机械能守恒定律有，解得；

设碰撞后共同速度为v，依据动量守恒定律有，解得；

（2）设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为x，

依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程，有

设在滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为W；

依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程，有；解得；

所以弹簧弹性势能增加了