Question

7．近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生．近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅（约270N）的重量．不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛、体重增加、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等，当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化．现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型；重心在头部的P点，颈椎OP（轻杆）可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止．假设低头时颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为75°，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（　　）

• A． 4.2倍
• B． 3.3倍
• C． 1.7倍
• D． 1.4倍

Answer 1

分析 对人的头部进行分析，明确其受力情况，由共点力的平衡条件可得出对应的平行四边形；由正弦定理可求得颈椎受到的压力．

解答 解：由题意可明确人的头受力情况，如图所示：
则由几何关系可知，人的颈椎对头的支持力F与重力的比值为：$\frac{F}{G}=\frac{{sin（{180°-15°-45°}）}}{sin15°}=\frac{sin60°}{sin15°}$，

所以F=$\frac{sin60°}{sin15°}•G≈3.3G$；
故选：B．

点评 本题考查共点力的平衡在实际生活中的应用，要注意正确根据题意明确作出对应的图象，再由几何关系即可求解．