Question

【题目】如图甲所示，平面直角坐标系中，0≤x≤l 、0≤y≤2l的矩形区域中存在交变匀强磁场，规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中B0和T0均未知。比荷为c的带正电的粒子在点（0，）以初速度v0沿+x方向射入磁场，不计粒子重力。

（1）若在t=0时刻，粒子射入；在t<的某时刻，粒子从点（l，2l）射出磁场，求B0大小。

（2）若B0=，且粒子从0≤l≤的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求T0的取值范围。

（3）若B0= ，，在x>l的区域施加一个沿-x方向的匀强电场，在时刻入射的粒子，最终从入射点沿-x方向离开磁场，求电场强度的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

设粒子的质量为，电荷量为，则由题意得

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为，根据几何关系和牛顿第二定律得：

解得

（2）设粒子运动的半径为，由牛顿第二定律得

解得

临界情况为：粒子从时刻射入，并且轨迹恰好过点，粒子才能从轴射出，如图所示

设粒子做圆周运动的周期为，则

由几何关系可知，在内，粒子轨迹转过的圆心角为

对应粒子的运动时间为

分析可知，只要满足，就可以使粒子离开磁场时的位置都不在轴上。

联立解得，即；

（3）由题意可知，粒子的运动轨迹如图所示

设粒子的运动周期为，则

在磁场中，设粒子运动的时间为，则

由题意可知，还有

解得，即

设电场强度的大小为，在电场中，设往复一次所用的时间为，则根据动量定理可得

其中

解得