Question

【题目】如图所示，一半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，半圆顶点有大小可不计的定滑轮，O点为其圆心，AB为半圆上两点，OA处于水平方向，OB与竖直方向夹角为45°，一轻绳两端连接大小可不计的两个小球甲、乙，初始时甲静止在B点，乙静止在O点，绳子处于拉直状态。已知甲球的质量m1=2kg，乙球的质量m2=1kg，半圆轨道的半径r=lm，当地重力加速度为g=10m/s2，忽略一切摩擦。解除约束后，两球开始运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A.甲球刚开始运动时的加速度大小为

B.甲球一定能沿圆弧面下滑经过A点

C.甲球沿着球面运动过程中，甲、乙两球系统的机械能守恒

D.甲球沿着球面运动过程中，甲球机械能增加

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．甲球刚开始运动时，设轻绳对其的拉力为，甲球刚开始运动时的加速度大小为，则此时乙球的加速度大小也为，对甲球有

对乙球有

联立解得

故A错误；

BC．甲球沿着球面运动过程中，忽略一切摩擦，甲、乙两球组成系统，只有动能和重力势能相互转化，所以甲、乙两球系统的机械能守恒；若甲球沿着球面运动过程中，经过某点时对轨道的压力为零，设此时该点与点的连线与水平方向的夹角为，从点到该点过程，根据系统的机械能守恒有

其中

在该点，根据牛顿第二定律则有

联立解得

令和，分别作出图像，可知两图线有交点，所以通过分析可知有解，但不为零，所以甲球经过该点时做离心运动，所以甲球一定不能沿圆弧面下滑经过点，故B错误，C正确；

D．甲球沿着球面运动过程中，乙球的重力势能增大，乙球的动能增大，所以乙球的机械能增大，根据系统的机械能守恒可知甲球机械能减小，故D错误；

故选C。