Question

如图所示，水平放置的平行金属导轨左边接有电阻R，轨道所在处有竖直向下的匀强磁场，金属棒ab横跨导轨，第一次用恒定的拉力F作用下由静止开始向右运动，稳定时速度为2v，第二次保持拉力的功率P恒定，由静止开始向右运动，稳定时速度也为2v，（除R外，其余电阻不计，导轨光滑），在两次金属棒ab速度为v时加速度分别为a₁、a₂，则（　　）

• A、a₁=a₂
• B、a₁=

  1

  2

  a₂
• C、a₁=

  1

  3

  a₂
• D、a₁=

  1

  4

  a₂

Answer 1

分析：由感应电动势公式E=BLv、欧姆定律I=

E

R

，推导出安培力的表达式F_安=

B2L2v

R

；金属棒ab稳定时拉力与安培力大小相等，即可得到第一种稳定时拉力与速度v的关系式，根据牛顿第二定律得到速度为v时的加速度表达式；根据两种情况在稳定的时候速度相同，两次在稳定时拉力相同，再由牛顿第二定律得到第二种情况加速度的表达式，即可求得加速度之比．

解答：解：金属棒ab速度为v时受到的安培力为：F_安=BIL=BL

BLv

R

=

B2L2v

R

    
因为稳定时速度为2v，所以得：F=

B2L22v

R

       
所以第一次用恒定的拉力F时，速度为v的时候加速度为a₁，有：ma₁=F-f=

B2L22v

R

-

B2L2v

R

=

F

2

；
因为功率P=Fv，功率P恒定，所以当速度为v时导轨所受的拉力为速度为2v的时候的两倍，两种情况在稳定的时候速度相同，所以两次在稳定时拉力相同，
功率P恒定时速度为v的时候所受的拉力为 2F
  ma₂=2F-F_安=

3

2

F；
所以a₁：a₂=1：3
故选：C

点评：本题类似于汽车起动两种不同的方式，推导出安培力表达式，抓住两种情况稳定时拉力相同是解题的关键．