Question

【题目】如果公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：
（1）摩托车从赶上最后一辆车到离开最后一辆车，共经历多长时间？
（2）摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中汽车相遇几次？

Answer 1

【答案】
（1）解：设摩托车与相距最近的汽车相遇需要的时间为t，

则有位移关系： ，

代入数据，化简得：t2﹣40t+100=0，

解得： ，

即 ， ．

，

即摩托车离开车队时，摩托车没有停止

两车相遇经历的时间 ．

答：摩托车从赶上最后一辆车到离开最后一辆车，共经历34.6s时间．

（2）解：设摩托车与某一辆汽车速度相同时需要时间t

则有V1=V2﹣at

代入数据解得：t=20s

在此段时间内摩托车前行距离 ，

汽车前行距离S2=V1t=10×20m=200m

摩托车相遇的汽车数为N= 辆．

最多相遇的次数2（N﹣1）+1=7次

答：摩托车最多与4辆汽车相遇，最多与车队中汽车相遇7次．

【解析】根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，得出追及的时间有两解，两个时间之差即为摩托车从赶上最后一辆车到离开最后一辆车，共经历的时间．

求出摩托车速度与某一辆车速度的时间，结合这段时间内摩托车的位移以及汽车的位移，结合位移关系求出摩托车与汽车相遇车的辆数以及相遇的次数．