Question

5．两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R=4Ω的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中．在导轨上垂直导轨跨放质量m=0.5kg的金属直杆，金属杆的电阻为r=lΩ，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计．金属杆在垂直杆的水平恒力F=2N作用下向右匀速运动时，电阻R上的电功率是P=16W．
（1）求通过电阻R的电流的大小和方向；
（2）求金属杆的速度大小；
（3）某时刻撤去拉力，当电阻R上的电功率为$\frac{P}{4}$时，金属杆的加速度大小、方向．

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断出电流的方向，根据电功率的公式计算出电流的大小；
（2）当到达稳定时，拉力的功率等于电流的电功率，写出表达式，即可求得结果；
（3）某时刻撤去拉力，当电阻R上的电功率为$\frac{P}{4}$时，回路中感应电流产生的安培力提供杆的加速度，写出安培力的表达式与牛顿第二定律的表达式即可．

解答 解：（1）根据电功率的公式，得：P=I²R 
代入数据解得：I=2A，
由右手定则可得，电流的方向从M到P；
（2）当到达稳定时，拉力的功率等于电流的电功率，即：Fv=I²（R+r）
代入数据得：v=10m/s；        
（3）当电阻R上的电功率为$\frac{P}{4}$时，根据电功率计算公式可得：$\frac{P}{4}$=I²R，得：$I′=\frac{I}{2}$，
此时：${F}_{A}′=\frac{F}{2}$
由牛顿第二定律得：F_A'=ma
所以：a=2m/s²，方向向左．
答：（1）通过电阻R的电流的大小是2A，方向从M到P；
（2）金属杆的速度大小是10m/s；
（3）金属杆的加速度大小是2m/s²，方向向左．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．