Question

质量为m的物体沿着半径为R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的（　　）

• A．向心加速度为

  v2

  r

• B．向心力为m（g+

  v2

  r

  ）?
• C．对球壳的压力为

  mv2

  r

• D．受到的摩擦力为μm（g+

  v2

  r

  ）?

Answer 1

分析：物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心加速度为a_n=

v2

r

，此时由重力和支持力提供向心力．根据牛顿第二定律求出支持力，由公式f=μN求出摩擦力．

解答：解：A、物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心加速度为a_n=

v2

r

．故A正确．
    B、根据牛顿第二定律得知，物体在最低点时的向心力F_n=ma_n=m

v2

r

．故B错误．
    C、根据牛顿第二定律得N-mg=m

v2

r

，得到金属球壳对小球的支持力N=m（g+

v2

r

），由牛顿第三定律可知，小球对金属球壳的压力大小N′=m（g+

v2

r

）．故C错误．
    D、物体在最低点时，受到的摩擦力为f=μN=μm（g+

v2

r

）．故D正确．
故选AD

点评：本题是变速圆周运动动力学问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源．对于变速圆周运动，由指向圆心的合力提供向心力．