Question

如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一个人，已知人的质量是木板质量的2倍．当绳子突然断开时，人立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为

1. A.
   gsinα
2. B.
   3gsinα
3. C.
   gsinα
4. D.
   gsinα

Answer 1

B
分析：对人和木板受力分析受力分析，可以根据各自的运动状态由牛顿第二定律分别列式来求解，把人和木板当做一个整体的话计算比较简单．
解答：木板沿斜面加速下滑时，人保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，加速度为零．将木板和人作为整体，
设木板的质量为m，则人的质量就为2m，
因为人相对静止，没有加速度，只有板有加速度，
根据牛顿第二定律，沿斜面方向的合力为，
F_合=（mg+2mg）sinα=ma，
解得：a=3gsinα，所以B正确．
故选B．
点评：本题应用整体法对人和木板受力分析，根据牛顿第二定律来求解比较简单，当然也可以采用隔离法，分别对人和木板受力分析列出方程组来求解．