Question

【题目】如图，金属平行导线框MM′N′N和平行导轨PQR、P′Q′R′分别固定在高度差为h（数值未知）的水平台面上。导线框MM′N′N左端接有电源，MN与M′N′ 的间距为L = 0.10m，线框空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1 = 0.20 T；平行导轨间距离为L = 0.10m，其中PQ与P′Q′是圆心角为60°、半径为r = 0.20 m的圆弧导轨，QR与Q′R′是水平长直导轨，Q Q′右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2 = 0.40 T。导体棒a质量m1 = 0.02 kg，电阻R1 = 2.0Ω，放置在导线框右侧N′N边缘处；导体棒b质量m2 = 0.04 kg，电阻R2 = 4.0Ω，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，通过电源的电荷量q = 2.0 C，导体棒a从NN水平抛出，恰能无碰撞地从PP′处滑入平行导轨。重力加速度g取10m/s2，求：

（1）导体棒a离开NN′时的速度；

（2）导体棒b的最大加速度；（结果可保留根式）

（3）导体棒b中产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）；（3）0.08J

【解析】（1）闭合开关K后，导体棒受到向右的安培力，在安培力的冲量作用下水平抛出

即

解得

（2）设导体棒a到PP′时的竖直分速度为v1y，根据平抛运动规律有

平抛下落的高度

所以两平台的高度差

设导体棒a滑到水平导轨上时速度为v2，有

此时回路中感应电动势、感应电流最大，导体棒b的加速度最大

（3）两导体棒将产生相反的感应电动势，当两棒的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后两棒将做匀速运动。两棒运动过程中系统动量守恒

由功能关系得电路产生的总电热为

根据串联规律可知金属棒b中产生焦耳热为