Question

14．有两个同学利用假期分别取参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS系统较准确的探究了单摆周期T和摆长L的关系．然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T²-L图象，如图甲所示，已知天津市比上海市的纬度高．另外，去“复旦”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示．则下列说法正确的是（　　）

• A． 甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B
• B． 甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度
• C． 由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为3：2
• D． 由乙图可知，a、b两单摆摆长之比为4：9
• E． 由乙图可知，t=2s时b球振动方向是沿+y方向

Answer 1

分析 根据两个摆球的振动图象得出周期的关系，结合单摆的周期公式求出两个单摆的摆长之比．根据单摆的周期公式得出T²-L关系式，结合图线的斜率比较重力加速度的大小，确定哪个图线是“南开”的同学测得．

解答 解：A、根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，知图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故A正确，B错误．
C、周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误．
D、根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，因为a、b的周期之比为2：3，则摆长之比为4：9，故D正确．
E、由乙图可知，t=2s时，b球处于平衡位置向+y方向运动，故E正确．
故选：ADE．

点评 本题考查了单摆的周期公式和图线的综合运用，通过图线得出单摆的周期之比是关键，知道T²-L图线斜率的物理意义，难度中等．