Question

13．如图所示，两滑雪运动员从0点分别以速度V_A和V_B水平滑出，分别落到斜坡上的A、B两点，在落点前瞬间速度与水平方向夹角分别为θ_A与θ_B，两者在空中运动的时间分别为t_A与t_B，则（　　）

• A． t_A＞t_B
• B． t_A＜t_B
• C． θ_A=θ_B
• D． θ_A＜θ_B

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据下降的高度比较运动的时间，抓住速度方向与水平方向夹角是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，得出落在斜面上速度与水平方向的夹角．

解答 解：根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因为h_A＜h_B，则t_A＜t_B．
根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
设速度方向与水平方向夹角为α，tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知tanα=2tanθ，因为位移与水平方向夹角相同，则速度与水平方向的夹角相同，故B、C正确，A、D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，要注意本题是一个位移限制，即竖直位移和水平位移的比值是一定量．