Question

一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3s内的位移为x₁，最后3s内的位移为x₂，若x₂-x₁=6米，x₁：x₂=3：7，求斜面的长度为多少？

Answer 1

解：设物体的加速度为a，沿斜面下滑的时间为t．
由x₂-x₁=6 和x₁：x₂=3：7
解得x₁=4.5m，x₂=10.5m
物体在最初的t₁=3s内的位移x₁=at₁²
代入解得a=1m/s²
物体在最后的t₂=3s内的位移x₂=at²-a（t-t₂）²
代入得3t-4.5=10.5 解得t=5s．
则斜面的长度为L==12.5m．
答：斜面的长度为12.5m．
分析：由题条件：x₂-x₁=6米，x₁：x₂=3：7，求出x₂、x₁，根据最初的3s内的位移为x₁，求出加速度，根据最后3s内的位移为x₂，求出运动的总时间，再求解斜面的长度．
点评：本题首先应用数学知识解方程，其次是研究最后3s内的位移与总时间的关系，考查处理较为复杂的运动学问题的能力．