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四川“5.12”特大地震的灾情引起了全国和国际社会的高度关注和广泛同情．地震当天下午15时，某空降兵特种大队接命令，紧急出动飞机19架，13日19时，又有6架大型运输机奔赴汶川灾区，挑选的1000名伞兵已空投到汶川境内，实施抗震救灾．伞兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s²的平均加速度匀减速下降，为了人员的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s．求：
（1）伞兵展开伞时，离地面高度至少为多少；
（2）伞兵在空中的最短运动时间是多少．

解：（1）由公式ν²-ν₀²=2ax可得
第一阶段伞兵做自由落体运动：ν²=2gh₁①
第二阶段伞兵做匀减速直线运动，v_末=5m/s，加速度a=-12.5m/s²：ν_末²-ν²=2ah₂②
又：h₁+h₂=H③
解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h₂=99 m．
（2）由公式x=ν₀t+ $\text{[math]}$ at²可得：
第一阶段：h₁= $\text{[math]}$ gt₁²解得：t₁=5s
第二阶段：h₂=νt₂- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
解得：t₂=3.6m/s
又：t=t₁+t₂=8.6s
所以伞兵在空中的最短时间为t=8.6s
答：（1）伞兵展开伞时，离地面高度至少为99 m；
（2）伞兵在空中的最短运动时间是8.6s．
分析：伞兵先做自由落体运动，然后做匀减速直线运动直到落地，应用位移速度关系对两过程列方程解出离地高度；伞兵如果打开降落伞的高度太低，会导致落地速度大于5m/s而受伤，如果打开降落伞的高度太高，减速运动的时间会增大，所以只有在第一问解出的高度打开降落伞，伞兵落地的速度不超过最大速度，且下落最快．
点评：本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择不同阶段重复使用同一个公式，这样问题就会迎刃而解．

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（1）伞兵展开伞时，离地面高度至少为多少；
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