Question

如图所示，一个滑雪运动员，滑板和人总质量为m＝75kg，以初速度v₀＝8m/s沿倾角为θ＝37°的斜坡向上自由滑行，已知滑板与斜坡间动摩擦因数μ＝0.25，假设斜坡足够长，不计空气阻力。试求：
（1）运动员沿斜坡上滑的最大距离；
（2）若运动员滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小。

Answer 1

解：（1）上滑过程中，对人进行受力分析，滑雪者受重力mg、弹力F_N、摩擦力f，并设滑雪者加速度为
a₁

     

      mgsinθ＋f＝ma₁，a₁方向沿斜面向下①
      由平衡关系有：F_N＝mgcosθ②
      根据动摩擦定律有：f＝μF_N③
      由上列各式解得：a₁＝g（sinθ＋μcosθ）＝8m/s²④
      滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，减速到为零时的位移x＝＝4m⑤
      即滑雪者上滑的最大距离为4m
（2）滑雪者沿斜面下滑时，滑雪者受到斜面的摩擦力沿斜面向上，设加速度大小为a₂

     

      根据牛顿第二定律有：mgsinθ－f＝ma₂，a₂方向沿斜面向下⑥
      由平衡关系有：F_N＝mgcosθ⑦
      根据动摩擦定律有：f＝μF_N⑧
      由上列各式解得：a₂＝g（sinθ－μcosθ）＝4m/s²⑨
      滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点的位移大小为x＝4m
      则滑雪者再次滑到出发点时速度大小：v＝＝4m/s＝5.7m/s⑩