Question

5．中国国家航天局于2007年11月7日正式宣布：自成为月球卫星以来，“嫦娥一号”卫星已被成功调整到约200公里高度的圆形轨道，至此，“嫦娥一号”卫星发射试试阶段的工作圆满完成．另外，日本的“月亮女神”卫星也已于2007年10月21日前后进入高度约100公里的最终圆形绕月观测轨道．由以上知识可知，下列说法正确的为（　　）

• A． “嫦娥一号”卫星的运动周期比“月亮女神”卫星的运动周期大
• B． “嫦娥一号”卫星的线速度比“月亮女神”卫星的线速度大
• C． “嫦娥一号”卫星的角速度比“月亮女神”卫星的角速度大
• D． “嫦娥一号”卫星的加速度比“月亮女神”卫星的加速度大

Answer 1

分析 月球卫星绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供，由此列式展开讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供卫星圆周运动的向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma$，
得：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、因为$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因为月亮女神的半径小于嫦娥一号的半径，故月亮女神的周期小于嫦娥一号的周期，故A正确；
B、因为$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为月亮女神的半径小于嫦娥一号的半径，故月亮女神的速度大于嫦娥一号的速度，故B错误；
C、因为$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因为月亮女神的半径小于嫦娥一号的半径，故月亮女神的角速度大于嫦娥一号的角速度，故C错误；
D、因为加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为月亮女神的半径小于嫦娥一号的半径，故月亮女神的加速度大于嫦娥一号的加速度，故D错误．
故选：A

点评 抓住万有引力提供向心力讨论线速度、周期及向心加速度与半径的关系是解决本题的关键．