Question

(13分)如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=2 T，匝数n=6的矩形线圈abcd绕中心轴OO′匀速转动，角速度ω=200 rad/s。已知ab=0.1 m，bc=0.2 m，线圈的总电阻R=40Ω，试求：

(1)线圈中感应电动势的最大值和感应电流的最大值；

(2)设时间t=0时线圈平面与磁感线垂直，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

(3)当ωt=30°时，穿过线圈的磁通量和线圈中的电流的瞬时值；

(4)线圈从图示位置转过的过程中，感应电动势的平均值。

Answer 1

解析：

（1）因为线圈匀速转动，感应电动势的最大值就出现在图示位置

E_m=nBSω

=6×2×0.1×0.2×200 V=48 V………①（2分）

感应电流最大值

I_m= A=1.2 A………………②（1分）

（2）感应电动势的瞬时值表达式：

e=E_m?sinωt=48sin200t V……………③（2分）

（3）当ωt=30°角时，穿过线圈的磁通量为Φ，则

Φ=Bs?cos30°

=2×0.1×0.2×Wb=0.035Wb……④（2分）

此时感应电动势瞬时值为：

e=48sin30°V=48×V=24 V…………⑤（1分）

由欧姆定律可得此时电流瞬时值为：

i= A

=0.6 A……⑥（1分）

（4）线圈从图示位置转过的过程中，磁通量的变化为

ΔΦ=B?S……………………………⑦（1分）

线圈转过所用的时间Δt=……⑧（1分）

此过程中交变电动势的平均值

=n? ≈30.6 V…………⑨（2分）