Question

14．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v₀从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）

• A． 在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力
• B． 在B点时，小球的加速度方向指向圆心
• C． A到B过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小
• D． A到C过程中，小球的机械能不守恒

Answer 1

分析 在A点受力分析，由牛顿第二定律与向心力公式可知，小球受到的支持力与重力的关系；由于A到B小球速度增加，则由${a}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可知向心加速度的大小变化，从A到C过程中，小球只有重力做功，小球的机械能守恒．

解答 解：A、小球在A点时，根据牛顿第二定律得：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得：小球受到的支持力小于其重力，即小球对圆轨道压力小于其重力，故A错误．
B、小球在B点刚离开轨道，则小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，加速度竖直向下，故B错误．
C、小球在A点时合力沿竖直方向，在B点时合力也沿竖直方向，但在中间过程某点支持力却有水平向右的分力，所以小球水平方向的加速度必定先增加后减小，故C正确．
D、从A到C过程中，小球只有重力做功，小球的机械能守恒．故D错误．
故选：C

点评 考查竖直平面内的变速圆周运动与斜抛运动，涉及牛顿第二定律，向心力公式，向心加速度表达式．注意变速圆周运动速度方向不但变化，而且大小也发生变化．