Question

（2009?上海模拟）图（甲）所示的是安全恒温饮水机的自动控制电路．左边是一个对水加热的容器，内有密封绝缘的电热丝发热器和接触开关J，只要有水浸没J，它就会导通．R_X是一个热敏电阻，低温时呈现高电阻，达到高温时（如水的沸点）呈现低电阻．R_Y是一个可变电阻，低温时R_X＞＞R_Y，高温（水的沸点）时R_X＜＜R_Y．中间虚线框内是一个逻辑门，A、B是逻辑门的输入端，Z是输出端．当A、B输入都为高电势时，Z才输出高电势．右边阴影框K内是一个继电器，当Z输出高电势时电磁线圈中有电流，S被吸动闭合，发热器工作．

（1）根据题意，填空：中间虚线框内是一个

与

逻辑门，该逻辑门的输入端A实现对

水温是否较低

条件的控制、输入端B实现对

水位是否高于J位置

条件的控制．
（2）该加热电路中，电源的电动势为220V，内电阻为3.2Ω，电热器是一根额定电流为5A、总阻值为200Ω的均匀电阻丝制成的圆环形滑动变阻器，如图（乙）所示．求该电路安全工作时，电源的可能最高效率和可能最大输出功率分别是多少？

Answer 1

分析：1、由题，当A、B输入都为高电势时，Z才输出高电势，故P应是与逻辑门．
本饮水机的自动加热原理：当水温较低时，R_x阻值较大，A为高电势，且有水浸没J，B也为高电势，则Z才输出高电势，电磁线圈中有电流，S被吸动闭合，发热器工作．
2、当电阻丝并联电阻R总电阻最大时，电源达到的效率最高，根据这点求出并联的最大电阻，然后计算电源效率，即为最大值．
电阻丝的一个支路的电阻为允许的最小值，其电流恰达到额定电流时，这时并联电阻丝达到允许的最大功率，据此根据闭合电路的欧姆定律计算出这个最小电阻值，再求出并联的总阻值，再计算电源的输出功率，此功率即为最大功率．

解答：解：（1）当A、B输入都为高电势时，Z才输出高电势，故中间虚线框内应是“与”逻辑门．
R_x是测量水温的与A相连，J是用来控制水位的与B相连，根据工作原理可知该逻辑门的输入端A实现对“水温是否较低”条件的控制、输入端B实现对“水位是否高于J位置”条件的控制．
故答案为：与；水温是否较低；水位是否高于J位置．
（2）①电源的效率 η=

IU

IE

=

U

E

=

R

R+r

=

1

1+ r R

可见当电阻丝并联电阻R′最大时，电源可能达到的效率最高 
由于R′=

R1(R-R1)

R

，当R₁=（R-R₁） 时，并联电阻达最大值
R′_max=

1

2

×

200

2

Ω=50Ω 
所以  η_max=

R′max

(R′max+r)

=

50

(50+3.2)

×100%=94%  
②设电阻丝的一个支路电阻R₁为允许的最小值 R_1min 时，其电流恰达到额定电流
I₀=5A，这时并联电阻丝达到允许的最大功率 
由闭合电路欧姆定律，得  I0R1min+(I0+

I0R1min

R-R1min

)r=E
代入数据并整理，得  R²_1min-244 R_1min+8160=0  
即 （R_1min-40）（R_1min-204）=0
解得   R_1min=40Ω   （另一解大于200Ω，不合题意，舍去） 
这时并联电阻  R″=

R1min×(R-R1min)

R

=

40×(200-40)

200

Ω=32Ω  
所以电源可能的最大输出功率为
P_max=

E2

(R″+r)2

R″=

2202

(32+3.2)2

×32 W=1250W 
答：①电源的可能最高效率为94%，②可能最大输出功率分别是1250W．

点评：解本题要知道两点：当电阻丝并联电阻R总电阻最大时，电源达到的效率最高；电阻丝的一个支路的电阻为允许的最小值，其电流恰达到额定电流时，这时并联电阻丝达到允许的最大功率．