Question

14．如图所示，半径为R的半圆弧槽固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落到水平地面上的C点，已知AC=AB=2R，求：
（1）小球在A点时的速度
（2）小球在B点时半圆槽对它的弹力．

Answer 1

分析 （1）小球通过最高点B后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出B点的速度．
根据机械能守恒求出小球通过A点的速度．
（2）结合牛顿第二定律求出小球通过B点所受的支持力大小，从而得出小球在B点对半圆槽木块的压力．

解答 解：（1）设小球在B点时的速度为v₁．
由平抛运动规律可知：
  2R=v₁t
  2R=$\frac{1}{2}$gt²．
联立解得v₁=$\sqrt{gR}$
设小球在A点时的速度为v₂．由机械能守恒得：
mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
解得：v₂=$\sqrt{5gR}$
（2）小球在B点时向心力方程为：F_N+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：F_N=0N．
根据牛顿第三定律知，小球对半圆槽木块的压力为0．
答：（1）小球在A点时的速度是$\sqrt{5gR}$
（2）小球在B点时半圆槽对它的弹力是0N．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动与牛顿第二定律、机械能守恒的综合，知道圆周运动向心力的来源、平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．