Question

一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在固定的光滑竖立的圆环上，弹簧的另一端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L₀=0.50m，如图所示．若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能E_p=0.60J （g=10m/s²）．求：
（1）小球到C点时的速度v_C的大小；
（2）若弹簧的劲度系数为4.8N/m，小球在C点时对环的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）对小球和弹簧组成的系统研究，运用机械能守恒定律求出小球经过C点的速度大小．
（2）在最低点C，通过径向的合力提供向心力求出环对小球的作用力大小，从而通过牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小和方向．

解答：解：（1）小球从B到C，系统机械能守恒，有：
  mg（R+Rcos60°）=

1

2

mv_c²+E_Pc  
解得：v_c=3m/s．
（2）在C点对小球受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：
  F+F_N-mg=m

v 2 C

R

           
其中：F=kR=4.8×0.5=2.4N    
代入得：F_N=3.2N    
由牛顿第三定律得：小球对环的压力的大小为3.2N，方向竖直向下．
答：
（1）小球到C点时的速度v_C的大小为3m/s；
（2）若弹簧的劲度系数为4.8N/m，小球在C点时对环的作用力的大小为3.2N，方向竖直向下．

点评：本题考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合运用，知道小球在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．