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    11．如图所示，一质量m=1kg的小物块（可视为质点），从固定在地面上的倾斜轨道的顶点A从静止开始滑下，倾斜轨道的末端B恰好与光滑圆弧轨道BC相接，经圆弧轨道后滑上与C点等高且静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知小物块经过倾斜轨道的B点时的速度为5m/s，长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=1.8m、h=0.25m，圆弧半径R=1.25m物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．求：

    （1）小物在倾斜轨道上运动时克服摩擦做的功；
    （2）小物块滑动至C点时，圆弧轨道对滑块的压力；
    （3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．

    分析 （1）由动能定理可以求出物块克服摩擦力做功．
    （2）由动能定理求出物块到达C点的速度，然后应用牛顿第二定律求出圆弧轨道对物块的作用力．
    （3）根据物块在长木板上滑动时，物块的位移-长木板的位移应该小于等于长木板的长度这一临界条件展开讨论即可．

    解答 解：（1）滑块在倾斜轨道运动过程中，
    由动能定理得：mg（H-h）-Wf=$\frac{1}{2}$mvB2-0，
    代入数据解得：Wf=3J；
    （2）从B到C过程，由动能定理得：
    mgh=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2，代入数据解得：vC=$\sqrt{30}$m/s，
    在C点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
    代入数据解得：F=34N；
    （3）由题意可知，小物块m对长木板的摩擦力：f=μ1mg=5N，
    长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f′=μ2（M+m）g=10N，
    因f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，
    小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，
    则长木板长度至少为L=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2{μ}_{1}g}$=$\frac{（\sqrt{30}）^{2}}{2×0.5×10}$=3m；
    答：（1）小物在倾斜轨道上运动时克服摩擦做的功为3J；
    （2）小物块滑动至C点时，圆弧轨道对滑块的压力为34N；
    （3）长木板至少为3m才能保证小物块不滑出长木板．

    点评 本题关键要理清物块在多个不同运动过程中的运动规律，掌握物块各个阶段的运动规律是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    B．圆环由A滑到C过程中电场力做功为mv02
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    D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变

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