Question

如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块Ａ、B、C。 B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度ｖ０朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，

（i）整个系统损失的机械能；

（ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

Answer 1

【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律．E3 F3

【答案解析】（i）     （ii）     解析： （i）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得  mv0=2mv1            ①

此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后瞬时速度为v2，损失的机械能为对B、C组成的系统，由动量守恒定律得   mv1=2mv2          ②

       ③     联立①②③式得     ④

（ii）由式可知，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为,此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为,由动量守恒和能量守恒定律得      ⑤

    ⑥      联立④⑤⑥式得      ⑦

【思路点拨】（1）A、B接触的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出当AB速度相同时的速度大小，B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，求出碰撞瞬间BC的速度，根据能量守恒求出整个系统损失的机械能．（2）当整个系统速度相同时，弹簧压缩到最短，根据动量守恒定律，求出三者共同的速度，A、B、C损失的机械能一部分转化为B、C碰撞产生的内能，一部分转化为弹簧的弹性势能，根据能量守恒求出弹簧被压缩到最短时的弹性势能．本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统，运用动量守恒进行求解．