Question

如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R₁、R₂是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R₁=R₂=2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的质量为m、电量为q；重力加速度为g．求：
（1）P、Q间电场强度E的大小；
（2）小球通过N点时对细线拉力T的大小．

Answer 1

（1）导体棒a转动切割磁感线，由法拉第电磁感应定律得电动势大小：
E=

△Φ

△t

=

1 2 Bl2ω△t

△t

=

1

2

Bl²ω…①
由闭合电路欧姆定律：I=

E

R1+R2+r

…②
由欧姆定律可知，PQ的电压为：U_PQ=IR₂ …③
故PQ间匀强电场的电场强度大小：E=

UPQ

d

…④
联立①②③④，代入R₁=R₂=2r，可得：E=

Bl2ω

5d

… ⑤
（2）设细绳长度为L，小球到达N点时速度为v，
由动能定理可得：mgL-qEL=

1

2

mv²…⑥
由牛顿第二定律得：T-mg=

mv2

L

…⑦
由⑤⑥⑦得：T=3mg-

2qBl2ω

5d

…⑧
答：（1）P、Q间电场强度E的大小为

Bl2ω

5d

；
（2）小球通过N点时对细线拉力T的大小为3mg-

2qBl2ω

5d

．