Question

7．一摩托艇随海浪在竖直平面内运动，摩托艇在某段时间内水平方向和竖直方向的位移分别为x=-2t²-6t、y=0.05t²+4t（t的单位是s，x、y的单位是m），则关于摩托艇在该段时间内的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 摩托艇在水平方向的分运动是匀加速直线运动
• B． t=0时摩托艇的速度为0
• C． 摩托艇的运动是匀变速曲线运动
• D． 摩托艇运动的加速度大小为4 m/s²

Answer 1

分析 根据摩托艇水平方向和竖直方向上的运动规律，结合位移时间公式求出水平加速度和竖直加速度，根据平行四边形定则求出合加速度．根据t=0时刻水平分速度和竖直分速度，结合平行四边形定则求出合速度的大小．根据运动的合成确定合运动的运动规律．

解答 解：A、摩托艇在水平方向上有：
x=-2t²-6t=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
解得：v₀=-6m/s，加速度为：a=-4m/s²，加速度方向与速度方向相同，摩托艇在水平方向上做匀加速直线运动．故A正确．
B、摩托艇在竖直方向上y=0.05t²+4t=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
解得：v₀=4m/s，a=0.1m/s²．
则t=0时刻，合速度为：v=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$m/s．
合加速度为：a_合=$\sqrt{{4}^{2}+0．{1}^{2}}$≠4m/s²．故B错误，D错误．
C、因为合加速度不变，合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动做匀变速曲线运动．故C正确．
故选：AC．

点评 加速度、速度、位移都是矢量，合成和分解遵循平行四边形定则，并掌握运动学公式的内容，并理解x=-2t²-6t、y=0.05t²+4t与运动学公式的联系．