Question

3．沿x轴方向传播的简谐横波如图所示，其中实线为t=0时刻的波形，虚线为t=0.3s时刻的波形，求：
（i）该波的周期；
（ii）该波的波速最小值．

Answer 1

分析 （i）根据两个时刻的波形图，不能确定波的传播方向，所以要分两个方向分析．根据波传播的距离分析传播时间与周期的关系，从而求得周期．
（ii）读出波长，求波速的通项，再求波速的最小值．

解答 解：（i）若波沿x轴正方向传播，由 $\frac{3}{4}$T+nT=0.3s，（n=0，1，2，…）
解得波的周期可能为 T=$\frac{1.2}{4n+3}$ s（n=0，1，2，…）
若波沿x轴负方向传播，由 $\frac{1}{4}$T+nT=0.3s，（n=0，1，2，…）
解得波的周期可能为 T=$\frac{1.2}{4n+1}$s，（n=0，1，2，…）
（ii）由波形图可知，波长 λ=1.2m
若波沿x轴负方向传播，当n=0时，可得周期最大值为 T_max=1.2s
则波速最小值为 v_min=$\frac{λ}{{T}_{max}}$=$\frac{1.2}{1.2}$=1m/s
同理，若波沿x轴正方向传播，可得v_min=3m/s．
答：
（i）若波沿x轴正方向传播，波的周期可能为$\frac{1.2}{4n+3}$ s（n=0，1，2，…）；若波沿x轴负方向传播，波的周期可能为$\frac{1.2}{4n+1}$s，（n=0，1，2，…）．
 （ii） 若波沿x轴负方向传播，波速最小为1.2m/s．若波沿x轴正方向传播，波速最小为3m/s．

点评 本题知道两个时刻的波形，研究波动图象时必须考虑波的双向性和周期性，应得到周期的通项，而不是特殊值，不能漏解．