Question

【题目】(2014广东理综，36) 如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外．A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电荷量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．

(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；

(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式．

Answer 1

【答案】 (1) (2)v＝ B＝B0

【解析】 (1)粒子在电场中，由动能定理有

qEd＝mv－0①

粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力

qv1B0＝m②

当k＝1时，由几何关系得r＝L③

由①②③解得E＝④

(2)由于2<k<3时，由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转，运动轨迹如图所示，由几何关系可知

(r1－L)2＋(kL)2＝r⑤

解得r1＝L⑥

粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力

qvB0＝⑦

由⑥⑦解得v＝⑧

粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力

qvB＝m⑨

由对称性及几何关系可知

＝⑩

解得r2＝L

由⑧⑨解得B＝B0