Question

【题目】如图所示，有一固定在水平面的平直轨道，该轨道由白色轨道和黑色轨道交替排列并平滑连接而成．各段轨道的编号已在图中标出．仅黑色轨道处在竖直向上的匀强电场中，一不带电的小滑块A静止在第1段轨道的最左端，绝缘带电小滑块B静止在第1段轨道的最右端．某时刻给小滑块A施加一水平向右的恒力F，使其从静止开始沿轨道向右运动，小滑块A运动到与小滑块B碰撞前瞬间撤去小滑块A所受水平恒力．滑块A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起沿轨道向右运动．已知白色轨道和黑色轨道各段的长度均为L=0.10m，匀强电场的电场强度的大小E=1.0×104N/C；滑块A、B的质量均为m=0.010kg，滑块A、B与轨道间的动摩擦因数处处相等，均为μ=0.40，绝缘滑块B所带电荷量q=+1.0×10﹣5C，小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度大小v=6.0m/s．A、B均可视为质点（忽略它们的尺寸大小），且不计A、B间的静电力作．在A、B粘在一起沿轨道向右运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度g=10m/s2 ．

（1）求F的大小；
（2）碰撞过程中滑块B对滑块A的冲量；
（3）若A和B最终停在轨道上编号为k的一段，求k的数值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：以滑块A为研究对象，

在第1段轨道上，滑块A受到摩擦力的大小f=μmg，

对于滑块A在第1段轨道上从最左端到最右端的过程，

根据动能定理得： ﹣0，

解得：F=1.84N

（2）

解：设滑块A、B碰撞后瞬间A和B的共同速度为vAB，

碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv=2mvAB，

设滑块B对滑块A的冲量为I，规定水平向右为正方向．

以滑块A为研究对象，根据动量定理有：I=mvAB﹣mv，

解得：I=﹣0.030Ns，滑块B对滑块A冲量的方向水平向左

（3）

解：设滑块A和B每经过一段长为L的黑色轨道损失的动能为△E1，则△E1=μ（2mg﹣Eq）L，

设滑块A和B每经过一段长为L的白色轨道，损失的动能为△E2，则△E2=μ2mgL，

设滑块A和B碰撞后瞬间的总动能为EkAB，令 ，解得：N=7.5，

即滑块通过标号为15的白色轨道后，仍有动能：Ek=0.5（△E1+△E2）=6×10﹣3J，

因Ek＞△E1，故物块可通过第16号轨道而进入第17号轨道，

进入第17号轨道时的动能Ek′=Ek﹣△E1=2×10﹣3J＜△E2，

故将不能通过第17号轨道，即最终停在第17号轨道上

【解析】（1）对滑块A应用动能定理可以求出力F的大小；（2）两滑块碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后应用动量定理求出B对A的冲量；（3）求出滑块经过黑色与白色轨道时损失的机械能，根据A、B碰撞后的总机械能求出滑块能经过黑白轨道的条数，然后分析求出k的数值．
【考点精析】利用动量定理和动量守恒定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．