Question

【题目】如图所示，质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m。一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ=37°。初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N．已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2，绳子不可伸长。现将小球A从静止释放，沿杆下滑，直线CO1与杆垂直，则：

（1）在释放小球A之前弹簧的形变量；

（2）求小球A运动到底端D点时的速度；

（3）求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功。

Answer 1

【答案】（1）0.1m（2）2m/s（3）7J

【解析】（1）释放小球前，B处于静止状态，由于绳子拉力大于重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x有： kx=F-mBg 所以，x=0.1m

（2）由题意知，杆长L=0.8m，故∠CDO1=θ=37°

故DO1=AO1，当A到达D时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在D点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，可得，平行于绳方向的速度即为B的速度，由几何关系得：VB′= VA′cos37°⑤

对于整个下降过程由机械能守恒得： ⑥

由⑤⑥得：VA′ =2m/s

（3）对A球从顶点运动到C的过程应用动能定理得：

W+mAgh=mAvA2-0①

其中，h=xCO1cos37°

而 xCO1=xAO1sin37°=0.3m

物体B下降的高度h′= xAO1-xCO1=0.2m②

由此可知，弹簧此时被压缩了0.1m，此时弹簧弹性势能与初状态相等，对于A、B、和弹簧组成的系统机械能守恒：

③

由题意知，小球A运动方向与绳垂直，此瞬间B物体速度vB=0④

由①②③④得，W=7J