Question

18．土星的卫星很多，现已发现达数十颗，如表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数（不考虑土卫五和土卫六自转的影响），则两颗卫星相比较，下列判断正确的是（　　）

卫星	距土星距离/km	半径/km	质量/kg	发现者	发现日期
土卫五	527000	765	2.49×1021	卡西尼	1672年
土卫六	1222000	2575	1.35×1023	惠更斯	1655年

• A． 土卫五的公转周期小
• B． 土星对土卫六的万有引力小
• C． 土卫六表面的重力加速度小
• D． 土卫六的公转速度大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出卫星周期、线速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．根据万有引力等于重力得出卫星表面重力加速度与卫星质量和半径的关系，从而比较出重力加速度的大小．

解答 解：A、D、根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，土卫六的轨道半径大于土卫五的轨道半径，则土卫六的周期大，线速度小，故A正确，D错误；
B、万有引力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$∝$\frac{m}{{r}^{2}}$
对土卫5，有：$\frac{m}{{r}^{2}}$≈9×10³
对土卫6，有：$\frac{m}{{r}^{2}}$≈9×10⁴
故对土卫6的万有引力大，故B错误；
C、在卫星表面，万有引力等于重力，有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$∝$\frac{M}{{R}^{2}}$
对土卫5，有：$\frac{M}{{R}^{2}}$≈4.3×10⁹
对土卫6，有：$\frac{M}{{R}^{2}}$≈2.0×10¹⁰
故土卫5表面的重力加速度大，故C错误；
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个理论，并能灵活运用．