Question

13．有一轻质刚性杆，长为L，可绕上端的水平轴自由转动，下端固结着质量为m的质点，构成单摆，质点通过一根劲度系数为K的水平弹簧拴到墙上．当摆竖直下垂时，弹簧处于松弛状态．求此系统小幅度振动的周期．

Answer 1

分析 先根据F=-kx证明小球做简谐运动．再根据弹簧振子的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$求系统小幅度振动的周期．

解答 解：设质点向右微小移量为x，则质点受到的合外力为
  F_合=-（kx+mgsinθ）
由于θ是微小量，sinθ≈θ=$\frac{x}{L}$
则 F_合=-（k+$\frac{mg}{L}$）x=-k′x，k′=k+$\frac{mg}{L}$
可知质点做简谐运动，周期为 T=2π$\sqrt{\frac{m}{k′}}$=2π$\sqrt{\frac{mL}{mg+kL}}$
答：此系统小幅度振动的周期是2π$\sqrt{\frac{mL}{mg+kL}}$．

点评 本题可借助书上单摆周期的推导过程，证明质点做简谐运动，要掌握弹簧振子的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，知道式中k实质上F=-kx中的k．