Question

【题目】均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时：求：

（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．

Answer 1

【答案】
（1）解：线框进入磁场前做自由落体运动，由机械能守恒定律得：

mgh= mv2，

cd边刚进入磁场时，产生的感应电动势：E=BLv，

解得：E=BL ；

答：线框中产生的感应电动势大小为BL ；

（2）解：此时线框中电流为：I= ，

cd两点间的电势差：U=I = BL ；

答：cd两点间的电势差大小为 BL ；

（3）解：安培力：：F=BIL= ，

根据牛顿第二定律有：mg﹣F=ma，由a=0

解得下落高度满足：h= ；

答：若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度h所应满足的条件为 ．

【解析】（1）线框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感应电动势的大小．（2）cd两点间的电势差大小等于外电压，等于 E．（3）若此时线框加速度恰好为零，线框所受的安培力与重力平衡，推导出安培力表达式，由平衡条件求解h．