Question

如图所示，质量为lkg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=30⁰，球恰好能在杆上匀速滑动．若球受到一大小为F=20N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动，求：
（1）画出小球在杆上匀速滑动时的受力分析图．
（2）小球与斜杆间的滑动摩擦因数μ的大小．
（3）小球沿杆向上加速滑动时的加速度大小．

Answer 1

分析：球恰好能在杆上匀速滑动，说明小球受力平衡，对小球进行受力分析即可求解；水平推力作用后，由牛顿第二定律及滑动摩擦力公式即可求解．

解答：解：（1）小球在杆上匀速滑动时的受力分析，如图所示：

（2）小球在杆上匀速滑动时，由平衡条件可知：
平行于杆方向：mgsinθ=f₁
y轴方向：N₁=mgcosθ
f₁=μN₁
解得小球与斜杆间的动摩擦因数μ=tan30°=

3

3

（3）水平推力作用后，小球受力如图所示：

由牛顿第二定律：
Fcosθ-mgsinθ-f₂=ma
f₂=μN₂=μ（Fsinθ+mgcosθ）
解得小球沿杆向上加速滑动的加速度：a=

20 3

3

-10=1.55m/s²
答：（1）小球在杆上匀速滑动时的受力分析如（1）图．
（2）小球与斜杆间的滑动摩擦因数为

3

3

（3）小球沿杆向上加速滑动时的加速度大小为1.55m/s²

点评：本题考查了牛顿第二定律和力的合成与分解相关知识点，求解加速度是解题的关键．