Question

(15分)据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R_１＝0.6 m、外径R₂=1.2 m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比=4.8×10⁷ C/kg，磁场的磁感应强度B=0.4 T，不计带电粒子重力。

（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式；

（2）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界，求氦核的最大速度。

Answer 1

解析：

（1）设氦核质量为m,电量为q，以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，   Bqv=m  (3分)

所以v=     (2分)

(2)当氦核以v_m的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以v_m速度沿

各方向射入磁场均不能穿过磁场  (1分)

即r_１≤＝0.3 m     (2分)

由Bqv=知r=        (2分)

所以v_m=≤5.76×10⁶ m/s   (2分)