Question

15．有一电子经过电压U₀加速后，射入两块间距为d、电压为U的平行金属板间，若电子从两极板正中央射入，且正好能紧靠下极板的边缘穿出电场．电子的质量为m，电量为e，求：
（1）电子进入平行金属板间初速度v₀的大小
（2）金属板的长度L．

Answer 1

分析 （1）电子先在加速电场中加速，由动能定理可求其加速后的速度，
（2）电子进入偏转电场中做类平抛运动，由于电子正好能穿过电场，所以在偏转电场中的偏转的距离就是 $\frac{1}{2}$d，由此可以求得极板的长度；

解答 解：（1）粒子在加速电场中偶动能定理可知$q{U}_{0}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
（2）电子在电压为U的平行金属板间作类平抛运动，
运动时间t=$\frac{L}{{v}_{0}}$加速度a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{dm}$
电子在竖直方向上的位移y=$\frac{1}{2}$at²
电子正好能穿出电场，则y=$\frac{d}{2}$
解以上方程，得L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$
答：（1）电子进入平行金属板间的初速度v₀为$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）金属板的长度为d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$．

点评 电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律求解即可．