Question

在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率v_c=

4gR 5

，则下列说法正确的是（　　）

A．此小球的最大速率是 6 vc

B．小球到达C点时对轨道的压力是 4mg 5

C．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π 5R g

D．小球在任一直径两端点上的动能之和相等

Answer 1

A、速度最大的点应该是最低点时，根据动能定理得，mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mvc2，解得v=

24gR 5

=

6

vc．故A正确．
B、根据牛顿第二定律得，mg-N=m

vc2

R

，解得N=

1

5

mg，则小球到达C点时对轨道的压力为

1

5

mg．故B错误．
C、T=

2πR

v

，当速度最小时，代入计算可得T=π

5R g

，则小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π

5R g

．故C正确．
D、整个过程中机械能守恒，在任一直径两端点上的点，它们的高度之和都是2R，即它们的重力势能的和相等，由于总的机械能守恒，所以它们的动能之和也相等，故D正确．
故选：ACD．