Question

20．半径为R的圆桶，固定在小车上．一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示．小车、圆筒和小球一起，以速度v向右匀速运动．当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能是（　　）

• A． 等于$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• B． 大于$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• C． 等于2R
• D． 小于2R

Answer 1

分析 小球和车有共同的速度，当小车遇到障碍物突然停止后，小球由于惯性会继续运动，在运动的过程中小球的机械能守恒，根据机械能守恒可以分析小球能达到的最大高度．

解答 解：原来小球和车有共同的速度，当小车遇到障碍物突然停止后，小球由于惯性会继续运动，小球冲上圆弧槽，则有两种可能，一是速度较小，滑到某处小球速度为0，根据机械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv²=mgh，解得 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
可能速度v较大，小球滑到与圆心等高的平面上方，未到达圆轨道最高点时离开轨道，则h＜2R．根据机械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv²=mgh+$\frac{1}{2}$mv'²，v′＞0，则 h＜$\frac{{v}^{2}}{2g}$．
也可以速度v足够大，小球能做完整的圆周运动，h=2R，故ACD可能，B不可能，
故选：ACD．

点评 本题需要注意的是小球的运动有两种可能的情况，一是速度较小，小球的动能可以全部转化为势能，二是速度较大，小球还有一定的动能没有转化成势能，此时要注意考虑最高点的临界条件．