Question

质量为m的带正电小球，电荷量为q，通过一根长为L的细线系于点O上。把细线拉直，让小球从P点由静止释放，OP连线与竖直方向的夹角为α=60°。由于水平方向电场的存在，使得小球到达竖直位置A时，速度恰好等于0。求：

（1）电场强度E的大小和方向；

（2）要使小球在竖直平面内恰好做完整的圆周运动。从P点释放小球时，应具有的初速度v_P的最小值（可含根式）。

Answer 1

解：（1）小球释放后，重力做正功，而末速度为0。可判断电场力一定做负功，故电场力方向一定向右。而小球带正电，所以电场强度的方向向右。　　（1分）

由动能定理得：mgL(1-cosα)-EqLsinα=0-0 　　　（2分）  

可得：大小E=　　　（1分）

（2）小球受到重力和电场力的作用，可以把这两个力的合力等效为“重力”，即：

等效重力=，方向与竖直方向夹角30°斜向右下方。　　　（1分）

小球要恰好完成竖直圆周运动，必须能到达等效最高点，且在该点上绳弹力为0。有：

=m  　　　（2分）

-= L（1+cos30°)　　　（2分）

解得：v_P=　　　（1分）