Question

8．2008年9月25日，我国利用“神舟七号”飞船将航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏成功送入太空．9月26日北京时间4时04分，“神舟七号”飞船成功变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知飞船的质量为m，地球半径为R，地面处的重力加速度为g，则飞船在上述圆轨道上运行时的动能为$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$．

Answer 1

分析 地球表面的重力与万有引力相等，绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，据此列式计算．

解答 解：地球表面的重力等于万有引力，则：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R+h}$
卫星的动能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立可得：${E}_{k}=\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$
故答案为：$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$

点评 地球表面的重力与万有引力相等，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动的向心力，这个是万有引力问题经常用的表达式．