Question

4．如图，“”型均匀重杆的三个顶点O、A、B构成了一个等腰直角三角形，∠A为直角，杆可绕O处光滑铰链在竖直平面内转动，初始时OA竖直．若在B端施加始终竖直向上的外力F，使杆缓慢逆时针转动120°，此过程中（　　）

• A． F对轴的力矩逐渐增大，F逐渐增大
• B． F对轴的力矩逐渐增大，F先增大后减小
• C． F对轴的力矩先增大后减小，F逐渐增大
• D． F对轴的力矩先增大后减小，F先增大后减小

Answer 1

分析 以O点为支点，对“”型均匀重杆分析，B点拉力F有力矩，整体重力有力矩，结合力矩平衡条件分析拉力力矩的变化情况，推导出拉力F的表达式分析拉力的变化情况．

解答 解：杆AO的重心在AO的中点，杆BO的重心在BO的中点，故整体重心在两个分重心的连线上某电，如图所示：

当使杆缓慢逆时针转动120°的过程中，重力的力臂先增加后减小，故重力的力矩先增加后减小，根据力矩平衡条件，拉力的力矩先增加后减小；
设直角边质量为m₁，长度为L，斜边长为m₂，从图示位置转动角度θ（θ≤120°），以O点为支点，根据力矩平衡条件，有：
F•$\sqrt{2}$Lsin（45°+θ）-m₁g•$\frac{L}{2}$sinθ-m₂g•$\frac{\sqrt{2}}{2}L$sin（θ+45°）=0
故F=$\frac{\sqrt{2}}{4}{m}_{1}g•\frac{sinθ}{sin（θ+45°）}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}g$=$\frac{1}{2}{m}_{1}g（\frac{1}{1+\frac{1}{tanθ}}）$+$\frac{1}{2}{m}_{2}g$
在θ从0°缓慢增加120°过程中，F先增加后减小；故ABC错误，D正确；
故选：D

点评 本题关键是先采用整体法并结合力矩平衡条件判断拉力力矩的变化情况，再根据力矩平衡条件列式求解拉力的表达式进行分析，不难．