Question

如图所示，质量为M的足够长的木板A以速度v沿斜面匀速下滑，在其下滑过程中将一质量也为M的木块B轻轻放在A的上表面上，A、B之间无摩擦，则（　　）

• A、当B的速度为

  v

  2

  时A的速度为

  v

  2

• B、当B的速度为2v时A的速度为0
• C、A、B物体总动量一直不守恒
• D、A、B物体总动量一直守恒

Answer 1

分析：对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律求出A、B的加速度，再结合动量守恒的条件：合外力为零即可求解．

解答：解：
A、A原来做匀速直线运动，受力平衡，当木块B轻轻放在A的上表面上后，因A、B之间无摩擦，B对斜面的压力增加，所受的滑动摩擦力增大，A将做匀减速运动，设A、B的加速度大小分别为a_A、a_B．
根据牛顿第二定律得：
  对A：μ?2Mgcosθ-Mgsinθ=Ma_A；
  对B：Mgsinθ=Ma_B；
原来A匀速运动，有μMgcosθ-Mgsinθ=0
解得：a_A=a_B=gsinθ
根据运动学公式得：
  对A：

v

2

=v-a_At
  对B：v_B=a_Bt
联立解得：v_B=

v

2

，即得当B的速度为

v

2

时A的速度为

v

2

，故A正确．
B、当B的速度为v时，有 v=a_Bt′
对于A，有：v_A=v-a_At′=0，说明B的速度为v时A开始停止运动，所以B的速度为2v时速度为0，故B正确．
C、D以物块A、B组成的系统为研究对象，开始阶段，因2Mgsinθ=2μMgcosθ，合外力为零，系统的动量守恒；
当A停止运动后，A所受的斜面的滑动摩擦力变为静摩擦力，大小为Mgsinθ，则合外力不再为零，系统的动量不再守恒；故C、D错误．
故选：AB

点评：本题考查牛顿第二定律、运动学公式和动量守恒的应用，关键是对物体的受力分析，难度较大．