Question

2．如图所示，长为l的木板A的质量为M，板上右端有质量为m的物块B（不计大小），物块与木板将的滑动摩擦因数为μ，它们一起静止在光滑的水平面上．则质量为m的物块C至少以$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μ（m+M）（2m+M）g}$的速度与木板左端发生完全非弹性碰撞时，方可使B脱离A板．

Answer 1

分析 先研究C与A碰撞过程，根据动量守恒定律求碰后AC的共同速度．A、C碰撞后一起向右做匀减速运动，B在摩擦力作用下向右做匀加速运动，当B恰好停在A的左端时，三者速度相等，由系统的动量守恒和能量守恒列式，即可求解．

解答 解：C与A碰撞过程，选取C与A组成的系统为研究的对象，系统的动量守恒，选取C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律，有：
   mv₀=（m+M）v₁
当B恰好停在A的左端时，三者速度相等，设共同速度为v₂，由动量守恒定律有
   mv₀=（2m+M）v₂
由能量守恒定律可得：
  $\frac{1}{2}$（m+M）v₁²-$\frac{1}{2}$（2m+M）v₂²=μmgl
联立以上三式解得 v₀=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μ（m+M）（2m+M）g}$
所以物块C至少以v₀=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μ（m+M）（2m+M）g}$的速度与木板左端发生完全非弹性碰撞时，方可使B脱离A板．
故答案为：$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μ（m+M）（2m+M）g}$．

点评 本题要明确有非弹性碰撞和相对滑行两个过程，明确碰撞的基本规律：动量守恒定律，滑行过程遵守动量守恒定律和能量守恒定律．要知道摩擦产生的热量与相对位移有关．