Question

3．如图所示，足够长的U形框架宽度是L=0.5m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2kg，有效电阻R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电荷量为Q=2C．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）导体棒匀速运动的速度大小；
（2）导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功．

Answer 1

分析 （1）由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出出速度．
（2）根据法拉第电磁感应定律推出电量与距离的关系，由电量求出导体棒下滑的距离S，根据能量守恒求解电功．

解答 解：（1）导体棒受力如图所示，导体棒受到的安培力为：
F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
导体棒匀速运动处于平衡状态，由平衡条件得：
mgsinθ=μmgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
代入数据解得：v=5m/s；
（2）设导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，下滑的距离为S，通过导体棒截面的电量为：
q=I•△t，
感应电流为：
I=$\frac{E}{R}$，
由法拉第电磁感应定律得感应电动势为：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLS}{△t}$，
解得：q=$\frac{BLS}{R}$，
则：S=$\frac{qR}{BL}$=$\frac{2×2}{0.8×0.5}$=10m，
由能量守恒定律得：mgSsin37°=W+$\frac{1}{2}$mv²，
解得导体棒消耗的电功为：W=1.5J；
答：（1）导体棒匀速运动的速度大小为5m/s；
（2）导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功为1.5J．

点评 本题是电磁感应与力学的综合题，涉及到电路、磁场、电磁感应和力学多方面知识，其中安培力的分析和计算是关键．这类题型是高考的热点．